P3 Crescimento geométrico
Ecologia de Populações
Fontes: Gotelli, N.J. (2008). A Primer of Ecology. 4ª ed. Sinauer; Stevens, M.H.H. (2009). A Primer of Ecology with R. Springer.
1. Ideia do modelo
Muitas espécies se reproduzem em passos (uma geração por ano, uma estação, um ciclo). O modelo geométrico trata o tempo como discreto: a cada passo, o tamanho é multiplicado por um fator \(\lambda\) (lambda).
\[ N_t = \lambda^{t} \, N_0 \]
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| \(N_0\) | tamanho no início |
| \(\lambda\) | fator de multiplicação por passo (taxa finita de aumento) |
| \(t\) | número de passos (gerações) |
| \(N_t\) | tamanho depois de \(t\) passos |
Como ler \(\lambda\):
- \(\lambda > 1\): cresce (ex.: \(1{,}2\) = aumenta 20% por geração)
- \(\lambda = 1\): estável
- \(\lambda < 1\): declina (ex.: \(0{,}8\) = perde 20% por geração)
No R: N0 * lambda^tempo.
O exponencial (tempo contínuo) e o geométrico (passos) se relacionam por \(\lambda = e^{r}\) e \(r = \ln\lambda\). Assim, \(\lambda > 1\) equivale a \(r > 0\).
2. Projetar uma população
Inseto hipotético com uma geração por ano: \(N_0 = 30\) indivíduos, \(\lambda = 1{,}15\) (crescimento de 15% por geração).
Mude lambda para 0.9 (declínio). Em quantas gerações \(N\) fica abaixo de 15?
3. Comparar três lambdas
A linha pontilhada marca o \(N_0\) inicial, para facilitar a comparação.
4. Efeito de \(N_0\) (lambda fixo)
Com \(\lambda\) fixo, mudar \(N_0\) escala a curva (fica mais alta ou mais baixa), mas não muda se a população cresce ou declina. Quem decide o sinal do crescimento é \(\lambda\).
5. Explore
O que quebrou?
O gráfico não roda. Ache o erro.
Dica
R diferencia maiúsculas: o objeto é Nt, não NT.
Fontes
- Gotelli, N.J. (2008). A Primer of Ecology. 4ª ed. Sinauer.
- Stevens, M.H.H. (2009). A Primer of Ecology with R. Springer.
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